Basic HTML Version
ΜΗΧΑΝΙΚΉ
|
Κεφάλαιο M1:
Φυσική και μετρήσεις
Εκτιμήστε τον όγκο του εντέρου και υποθέστε ότι το 1%
αυτού καταλαμβάνεται από βακτήρια. (β) Δείχνει το πλή-
θος των βακτηρίων αν τα βακτήρια είναι ωφέλιμα, επι-
κίνδυνα, ή ουδέτερα για το ανθρώπινο σώμα; Ποιά μπο-
ρεί να είναι η χρησιμότητά τους;
49.
Σε μια περίπτωση κατά την οποία γνωρίζουμε ότι τα
δεδομένα έχουν τρία σημαντικά ψηφία, γράφουμε 6.379
m
5
6.38 m και 6.374 m
5
6.37 m. Όταν ένας αριθμός
τελειώνει σε 5, επιλέγουμε αυθαίρετα να γράψουμε 6.375
m
5
6.38 m. Θα μπορούσαμε επίσης να γράψουμε 6.375
m
5
6.37 m, «στρογγυλοποιώντας προς τα κάτω» αντί
«προς τα πάνω», επειδή και στις δύο περιπτώσεις το
μέγεθος της μεταβολής του αριθμού 6.375 θα ήταν το
ίδιο. Τώρα θεωρήστε μια εκτίμηση τάξης μεγέθους, στην
οποία οι συντελεστές της μεταβολής είναι πιο σημαντι-
κοί από τα μεγέθη της μεταβολής. Γράφουμε 500 m
,
10
3
m επειδή το 500 διαφέρει από το 100 κατά έναν παράγο-
ντα 5, ενώ διαφέρει από το 1 000 μόνο κατά ένα παράγο-
ντα 2. Γράφουμε 437 m
,
10
3
m και 305 m
,
10
2
m. Ποια
απόσταση διαφέρει από τα 100 m και από τα 1 000 m κατά
ίσους παράγοντες, έτσι ώστε να μπορούμε να αναπαρα-
στήσουμε την τάξη μεγέθους της εξίσου καλά είτε ως
,
10
2
m είτε ως
,
10
3
m;
50.
Μερικές φορές τα συλλεκτικά νομίσματα είναι επι-
χρυσωμένα για να φαίνονται πιο όμορφα και να έχουν
μεγαλύτερη αξία. Θεωρήστε ένα αναμνηστικό νόμισμα
των 25 σεντς το οποίο πωλείται στην τιμή των $4.98.
Έχει διάμετρο 24.1 mm και πάχος 1.78 mm, και διαθέτει
μια στρώση καθαρού χρυσού με πάχος 0.180
μ
m. Ο όγκος
της επίστρωσης είναι ίσος με το πάχος της στρώσης επί
το εμβαδόν της περιοχής πάνω στη οποία έχει εφαρμο-
στεί. Τα ανάγλυφα σχέδια στις όψεις του νομίσματος και
οι αυλακώσεις στην περιφέρειά του έχουν μηδαμινή επί-
δραση στο εμβαδόν του. Υποθέστε ότι η τιμή του χρυσού
είναι $25.0 ανά γραμμάριο. (α) Βρείτε το κόστος του χρυ-
σού που έχει προστεθεί στο νόμισμα. (β) Αυξάνει σημα-
ντικά ο χρυσός την αξία του νομίσματος; Αιτιολογήστε
την απάντησή σας.
51.
Η διάμετρος του δίσκου του Γαλαξία μας είναι περίπου
1.0
3
10
5
έτη φωτός (ly). Η απόσταση του γαλαξία της
Ανδρομέδας (Εικ. Π Μ1.51), ο οποίος είναι ο πιο κοντινός
προς τον Γαλαξία μας σπειροειδής γαλαξίας, είναι περί-
που 2.0 εκατομμύρια έτη φωτός. Αν ένα μοντέλο υπό κλί-
μακα αναπαριστά τον Γαλαξία μας και τον γαλαξία της
Ανδρομέδας ως πιάτα φαγητού με διάμετρο 25 cm, βρείτε
την απόσταση μεταξύ των κέντρων των δύο πιάτων.
52.
Γιατί είναι αδύνατο το παρακάτω;
Σε μια προσπάθεια να
αυξήσει το ενδιαφέρον για ένα τηλεπαιχνίδι, η παρα-
γωγή δίνει επιπλέον μπόνους 1 εκατομμύριο δολάρια
στον νικητή της εβδομάδας αν καταφέρει να μετρήσει
με ακρίβεια αυτό το ποσόν σε χαρτονομίσματα του ενός
δολαρίου. Ο νικητής πρέπει να ολοκληρώσει αυτή τη
διαδικασία υπό την επίβλεψη των παραγωγών του τηλε-
παιχνιδιού, στη διάρκεια μίας εργάσιμης εβδομάδας 40
ωρών. Προς απογοήτευση των παραγωγών του παιχνι-
διού, οι περισσότεροι διαγωνιζόμενοι ολοκληρώνουν τη
δοκιμασία με επιτυχία.
53.
Ένα σιντριβάνι βρίσκεται
στο κέντρο μιας κυκλι-
κής λιμνούλας (Εικόνα Π
Μ1.53). Ένας σπουδαστής
ο οποίος περπατάει γύρω
από τη λιμνούλα μετράει
την περίμετρό της και
βρίσκει ότι είναι ίση με
15.0 m. Έπειτα, ο σπου-
δαστής στέκεται στην
άκρη της λιμνούλας και με τη βοήθεια ενός μοιρογνω-
μόνιου διαπιστώνει ότι η γωνία ανύψωσης της κορυφής
του πίδακα του σιντριβανιού είναι
φ
5
55.0°. Πόσο ψηλά
εκτοξεύεται το νερό;
54.
Ένα σιντριβάνι βρίσκεται στο κέντρο μιας κυκλικής
λιμνούλας (Εικόνα Π Μ1.53). Ένας σπουδαστής περπα-
τάει γύρω από τη λιμνούλα και μετράει την περίμετρό
της
C
. Στη συνέχεια, στέκεται στην άκρη της λιμνούλας
και με τη βοήθεια ενός μοιρογνωμόνιου μετράει με ακρί-
βεια τη γωνία ανύψωσης
φ
της ευθείας θέασης της κορυ-
φής του πίδακα νερού. Πόσο ψηλά εκτοξεύεται το νερό;
55.
Τα δεδομένα στον παρακάτω πίνακα αναπαριστούν
μετρήσεις για τις μάζες και τις διαστάσεις συμπαγών
κυλίνδρων αλουμινίου, χαλκού, ορείχαλκου, κασσίτερου,
και σιδήρου. (α) Χρησιμοποιήστε αυτά τα δεδομένα για
να υπολογίσετε τις πυκνότητες των παραπάνω υλικών.
(β) Συγκρίνετε τα αποτελέσματά σας με εκείνα που δίνο-
νται στον Πίνακα Μ14.1.
Μάζα
Διάμετρος
Μήκος
Υλικό
(g)
(cm)
(cm)
Αλουμίνιο
51.5
2.52
3.75
Χαλκός
56.3
1.23
5.06
Ορείχαλκος
94.4
1.54
5.69
Κασσίτερος
69.1
1.75
3.74
Σίδηρος
216.1
1.89
9.77
56.
Η απόσταση του Ήλιου από τον πλησιέστερο απλανή
αστέρα είναι περίπου ίση με 4
3
10
16
m. Ο Γαλαξίας μας
(Εικ. Π Μ1.56) έχει κατά προσέγγιση σχήμα δίσκου με
διάμετρο
,
10
21
m και πάχος
,
10
19
m. Βρείτε την τάξη
μεγέθους του πλήθους των απλανών που υπάρχουν στον
Γαλαξία. Υποθέστε ότι η απόσταση μεταξύ του Ήλιου και
του πλησιέστερου γείτονά μας είναι τυπική.
Εικόνα Π Μ1.53
Προβλήματα 53 και 54.
Εικόνα Π Μ1.51
Ο γαλαξίας της Ανδρομέδας.
Robert Gendler/NASA
62