Basic HTML Version
|
Προβλήματα
Εικόνα Π Μ1.42
Εικόνα Π Μ1.45
Εικόνα Π Μ1.46
Alexandra Héder
39.
Ανασκόπηση.
Ο λόγος του αριθμού των σπουργιτιών
που πηγαίνουν σε μια ταΐστρα πουλιών προς τον αριθμό
των πιο σπάνιων πουλιών είναι ίσος με 2.25. Κατά τη
διάρκεια ενός πρωινού επισκέπτονται την ταΐστρα συνο-
λικά 91 πουλιά. Πόσα από αυτά είναι σπουργίτια;
40. Ανασκόπηση.
Βρείτε κάθε γωνία
θ
μεταξύ 0 και 360° για
την οποία ο λόγος του sin
θ
προς το cos
θ
είναι ίσος με
2
3.00.
41.
Ανασκόπηση.
Αποδείξτε ότι μία λύση της εξίσωσης
2.00
x
4
2
3.00
x
3
1
5.00
x
5
70.0
είναι η
x
5 2
2.22.
42. Ανασκόπηση.
Η καμπή ενός αυτοκινητοδρόμου σχημα-
τίζει τμήμα κύκλου. Ένα αυτοκίνητο κινείται στην καμπή
όπως φαίνεται στην εναέρια άποψη της Εικόνας Π Μ1.42.
Η πυξίδα στο ταμπλό του δείχνει ότι αρχικά το αυτοκί-
νητο κατευθύνεται ακριβώς ανατολικά. Αφού διανύσει
d
5
840 m, κατευθύνεται
θ
5
35.0° νοτιοανατολικά.
Βρείτε την ακτίνα καμπυλότητας της πορείας του.
Υπό-
δειξη:
Ίσως σας φανεί χρήσιμο να μάθετε ένα γεωμετρικό
θεώρημα που διατυπώνεται στο Παράρτημα Β.3.
43.
Ανασκόπηση. Οικόσιτο αρνί μεγαλώνει ταχύτατα, με
τη μάζα του να είναι ανάλογη προς τον κύβο του μήκους
του. Όταν το μήκος του αρνιού αλλάζει κατά 15.8%, η
μάζα του αυξάνεται κατά 17.3 kg. Βρείτε τη μάζα του
αρνιού στο τέλος αυτής της περιόδου ανάπτυξης.
44.
Ανασκόπηση.
Από το σύνολο των εξισώσεων
p
5
3
q
pr
5
qs
1
2
pr
2
1
1
2
qs
2
5
1
2
qt
2
οι οποίες περιλαμβάνουν τους αγνώστους
p, q, r,
s,
και
t,
βρείτε την τιμή του λόγου
t
προς
r.
45.
Ανασκόπηση.
Σπουδαστής προμηθεύεται μια στοί-
βα φωτοαντιγραφικού χαρτιού, χάρακα, διαβήτη, ψαλίδι,
και ζυγαριά ακριβείας. Κόβει το χαρτί σε διάφορα σχήμα-
τα ποικίλων μεγεθών, υπολογίζει τα εμβαδά τους, μετρά-
ει τις μάζες τους, και ετοιμάζει το γράφημα της Εικόνας Π
Μ1.45. (α) Θεωρήστε το τέταρτο σημείο από επάνω. Ποια
είναι η απόστασή του από την ευθεία βέλτιστης προσαρ-
μογής; Εκφράστε την απάντησή σας ως διαφορά συντε-
ταγμένων του κατακόρυφου άξονα. (β) Εκφράστε την
απάντησή σας ως ποσοστό. (γ) Υπολογίστε την κλίση της
ευθείας. (δ) Τι συμπεραίνετε ότι δείχνει το γράφημα, λαμ-
βάνοντας υπόψη το σχήμα του και τα αποτελέσματα των
ερωτημάτων (β) και (γ); (ε) Είναι αυτό το αποτέλεσμα ανα-
μενόμενο θεωρητικά; (στ) Περιγράψτε τη φυσική σημα-
σία της κλίσης.
46.
Ανασκόπηση.
Στην Εικόνα Π Μ1.46 φαίνονται
μερικοί σπουδαστές που μελετούν τη μεταφορά ενέρ-
γειας υπό μορφή θερμότητας σε κυλινδρικά κομμάτια
πάγου. Όπως δείχνουμε στο Κεφάλαιο Θ2, αυτή η διαδι-
κασία περιγράφεται από την εξίσωση
Q
D
t
5
k
p
d
2
1
T
h
2
T
c
2
4
L
Για λόγους πειραματικού ελέγχου, σε ένα σύνολο δοκι-
μών όλα τα μεγέθη εκτός από τα
d
και
D
t
διατηρούνται
σταθερά. (α) Αν το
d
τριπλασιαστεί, το
D
t
θα αυξηθεί ή
θα μειωθεί σύμφωνα με την εξίσωση; Κατά ποιον παρά-
γοντα; (β) Ποια είναι η μορφή αναλογίας του
D
t
ως προς
το
d
σύμφωνα με την εξίσωση; (γ) Ποια μεγέθη πρέπει να
σχεδιάσετε στον οριζόντιο και στον κατακόρυφο άξονα
για να απεικονίσετε την αναλογία ως ευθεία γραμμή; (δ)
Ποια είναι η σχέση που περιγράφει τη θεωρητική κλίση
αυτού του γραφήματος;
47.
Σύμφωνα με μετρήσεις, η ακτίνα μιας ομογενούς συμπα-
γούς σφαίρας είναι (6.50
6
0.20) cm ενώ η μάζα της είναι
(1.85
6
0.02) kg. Βρείτε την πυκνότητα της σφαίρας σε
χιλιόγραμμα ανά κυβικό μέτρο και την αβεβαιότητα
στην πυκνότητα.
Πρόσθετα προβλήματα
48.
(α) Ποια είναι η τάξη μεγέθους του πλήθους των
μικροοργανισμών στον εντερικό σωλήνα; Μια τυπική
κλίμακα του μήκους των βακτηρίων είναι το 10
2
6
m.
61