ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
11
Ολοκληρώματα Fourier της μορφής
sin
( )
cos
mx
f x
dx
mx
∞
−∞
⎧
⎫
⎨
⎬
⎩
⎭
∫
.......................... 370
Άλλοι τύποι γενικευμένων ολοκληρωμάτων πραγματικών συναρτήσεων .. 371
Προβλήματα ...................................................................................................... 374
7
Ειδικές συναρτήσεις της μαθηματικής φυσικής .......................................... 381
Εξίσωση Legendre ............................................................................................ 381
Ο μαθηματικός τύπος του Rodrigues για τα πολυώνυμα Legendre
( )
n
P x
.. 385
Η γεννήτρια συνάρτηση για τα πολυώνυμα Legendre
( )
n
P x
...................... 386
Ορθογωνιότητα των πολυωνύμων Legendre................................................ 391
Προσαρτημένες συναρτήσεις Legendre ....................................................... 394
Ορθογωνιότητα των προσαρτημένων συναρτήσεων Legendre ................... 395
Εξίσωση Hermite .............................................................................................. 398
Ο τύπος του Rodrigues για τα πολυώνυμα Hermite
( )
n
H x
......................... 400
Αναδρομικές σχέσεις για τα πολυώνυμα Hermite ....................................... 401
Η γεννήτρια συνάρτηση για τα πολυώνυμα
( )
n
H x
..................................... 401
Ορθογώνιες συναρτήσεις Hermite ............................................................... 402
Εξίσωση Laguerre ............................................................................................. 404
Η γεννήτρια συνάρτηση για τα πολυώνυμα Laguerre
( )
n
L x
....................... 405
Ο μαθηματικός τύπος του Rodrigues για τα πολυώνυμα Laguerre
( )
n
L x
.. 406
Ορθογώνιες συναρτήσεις Laguerre .............................................................. 407
Προσαρτημένα πολυώνυμα Laguerre
( )
m
n
L x
............................................... 408
Η γεννήτρια συνάρτηση για τα προσαρτημένα πολυώνυμα Laguerre ......... 409
Προσαρτημένες συναρτήσεις Laguerre ακέραιας τάξης .............................. 409
Εξίσωση Bessel ................................................................................................. 410
Συναρτήσεις Bessel δεύτερου είδους
( )
n
Y x
................................................ 414
Αναρτημένη εύκαμπτη αλυσίδα ................................................................... 418
Η γεννήτρια συνάρτηση για τις
( )
n
J x
......................................................... 421
Ολοκληρωτική αναπαράσταση των συναρτήσεων Bessel ........................... 422
Αναδρομικοί τύποι για τις συναρτήσεις
( )
n
J x
............................................ 423
Προσεγγιστικές εκφράσεις για τις συναρτήσεις Bessel ............................... 426
Ορθογωνιότητα των συναρτήσεων Bessel ................................................... 427
Σφαιρικές συναρτήσεις Bessel .......................................................................... 430
Συστήματα Sturm-Liouville .............................................................................. 432
Προβλήματα ...................................................................................................... 435
