8
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Διαγωνοποίηση πίνακα ..................................................................................... 178
Ιδιοδιανύσματα μεταθετικών πινάκων .............................................................. 183
Θεώρημα Cayley-Hamilton............................................................................... 184
Πίνακας ροπής αδράνειας ................................................................................. 185
Κανονικοί τρόποι δόνησης................................................................................ 187
Τανυστικό γινόμενο πινάκων ............................................................................ 190
Προβλήματα ...................................................................................................... 191
4
Σειρές και ολοκληρώματα Fourier ................................................................ 197
Περιοδικές συναρτήσεις.................................................................................... 197
Σειρές Fourier και τύποι Euler-Fourier ............................................................. 199
Φαινόμενο Gibbs............................................................................................... 203
Σύγκλιση των σειρών Fourier και κριτήρια Dirichlet ....................................... 204
Σειρά Fourier μισού διαστήματος ..................................................................... 205
Αλλαγή διαστήματος......................................................................................... 206
Ταυτότητα Parseval........................................................................................... 207
Εναλλακτικές μορφές της σειράς Fourier ......................................................... 210
Ολοκλήρωση και παραγώγιση της σειράς Fourier............................................ 212
Δονούμενες χορδές............................................................................................ 212
Η εξίσωση κίνησης της εγκάρσιας δόνησης ................................................ 212
Λύση της κυματικής εξίσωσης ..................................................................... 214
Κύκλωμα RLC.............................................................................................. 216
Ορθογώνιες συναρτήσεις .................................................................................. 218
Πολλαπλές σειρές Fourier................................................................................. 219
Ολοκληρώματα Fourier και μετασχηματισμοί Fourier ..................................... 220
Μετασχηματισμοί Fourier ημιτόνου και συνημίτονου ..................................... 230
Αρχή απροσδιοριστίας του Heisenberg............................................................. 231
Κυματοδέματα και ομαδική ταχύτητα .............................................................. 233
Μετάδοση θερμότητας ...................................................................................... 238
Εξίσωση μετάδοσης της θερμότητας............................................................ 239
Μετασχηματισμοί Fourier για συναρτήσεις με περισσότερες
από μία μεταβλητές ...................................................................................... 242
Το ολοκλήρωμα Fourier και η συνάρτηση δέλτα ............................................. 243
Η ταυτότητα Parseval για τα ολοκληρώματα Fourier....................................... 247
Το θεώρημα συνέλιξης για μετασχηματισμούς Fourier.................................... 249
Υπολογισμοί των μετασχηματισμών Fourier.................................................... 252
