ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
7
Γραμμική εξίσωση Euler................................................................................... 118
Λύσεις σε μορφή δυναμοσειράς........................................................................ 121
Ομαλά και ιδιάζοντα σημεία μιας διαφορικής εξίσωσης ............................. 122
Θεώρημα Frobenius και Fuchs..................................................................... 123
Σύστημα εξισώσεων.......................................................................................... 132
Συναρτήσεις Γάμμα και Βήτα ........................................................................... 133
Προβλήματα ...................................................................................................... 136
3
Άλγεβρα πινάκων ............................................................................................ 141
Ορισμός του πίνακα .......................................................................................... 141
Οι τέσσερις βασικές αλγεβρικές πράξεις για τους πίνακες ............................... 143
Ισότητα πινάκων........................................................................................... 143
Πρόσθεση πινάκων....................................................................................... 143
Πολλαπλασιασμός πίνακα με αριθμό........................................................... 144
Πολλαπλασιασμός πινάκων ......................................................................... 145
Μεταθέτης πίνακας ........................................................................................... 149
Δυνάμεις πινάκων ............................................................................................. 150
Συναρτήσεις πινάκων ........................................................................................ 150
Ανάστροφος πίνακα .......................................................................................... 151
Συμμετρικοί και αντισυμμετρικοί πίνακες ........................................................ 152
Αναπαράσταση διανυσματικού γινομένου με πίνακα....................................... 154
Αντίστροφος ενός πίνακα.................................................................................. 155
Μια μέθοδος εύρεσης του αντίστροφου πίνακα
1
A
−
........................................ 156
Συστήματα γραμμικών εξισώσεων και ο αντίστροφος ενός πίνακα ................. 157
Μιγαδικός συζυγής ενός πίνακα ....................................................................... 158
Ερμιτιανός συζυγής........................................................................................... 159
Ερμιτιανός και αντιερμιτιανός πίνακας............................................................. 159
Ορθογώνιος πίνακας (πραγματικός) ................................................................. 161
Μοναδιακός πίνακας ......................................................................................... 162
Πίνακες στροφής ............................................................................................... 163
Ίχνος πίνακα...................................................................................................... 168
Ορθογώνιοι και μοναδιαίοι μετασχηματισμοί .................................................. 168
Μετασχηματισμοί ομοιότητας .......................................................................... 169
Το πρόβλημα των ιδιοτιμών ενός πίνακα.......................................................... 171
Προσδιορισμός των ιδιοτιμών και των ιδιοδιανυσμάτων ............................ 172
Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα ερμιτιανών πινάκων ........................................... 176
