Basic HTML Version
|
Προβλήματα
Εικόνα Π Μ1.18
Προβλήματα 18 και 19.
Adam Sylvester/Photo Researchers, Inc.
Εικόνα Π Μ1.7
Εικόνα Π Μ1.8
κών επιπέδων τα οποία χωρίζονται κατά τη θραύση του
κρύσταλλου.
Ενότητα Μ1.3
Διαστατική ανάλυση
8.
Στην Εικόνα Π Μ1.8 φαίνεται
ένας
κόλουρος κώνος.
Αντιστοι-
χίστε καθεμία από τις παραστά-
σεις
(α)
π
(
r
1
1
r
2
)[
h
2
1
(
r
2
2
r
1
)
2
]
1/2
,
(β) 2
π
(
r
1
1
r
2
), και
(γ)
πh
(
r
1
2
1
r
1
r
2
1
r
2
2
)/3
με το μέγεθος που περιγράφει:
(δ) τη συνολική περίμετρο των
επίπεδων κυκλικών εδρών, (ε) τον όγκο, ή (στ) το εμβαδόν
της κυρτής επιφάνειας.
9.
Ποια από τις ακόλουθες εξισώσεις είναι διαστατικά σωστή;
(α)
v
f
5
v
i
1
ax
(β)
y
5
(2 m) cos (
kx
), όπου
k
5
2 m
2
1
10.
Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα δίνεται από
τη σχέση
F
5
GMm
r
2
όπου
F
είναι το μέτρο της βαρυτικής δύναμης μεταξύ των
σωμάτων, τα
M
και
m
είναι οι μάζες των σωμάτων, και
r
είναι η μεταξύ τους απόσταση. Η δύναμη έχει τις μονά-
δες SI kg
?
m/s
2
. Ποιες είναι οι μονάδες SI για τη σταθερά
αναλογίας
G
;
11.
Η κινητική ενέργεια
K
(Κεφάλαιο Μ7) έχει διαστάσεις
kg
?
m
2
/s
2
. Μπορεί να γραφτεί συναρτήσει της ορμής
p
(Κεφάλαιο Μ9) και της μάζας
m
ως
K
5
p
2
2
m
(α) Προσδιορίστε τις κατάλληλες μονάδες για την ορμή
χρησιμοποιώντας διαστατική ανάλυση. (β) Η μονάδα
δύναμης είναι το newton, N, όπου 1 N
5
1 kg
?
m/s
2
. Ποιες
είναι οι μονάδες της ορμής
p
συναρτήσει του newton και
κάποιας άλλης θεμελιώδους μονάδας SI;
12.
(α) Υποθέστε ότι η εξίσωση
x
5
At
3
1
Bt
περιγράφει την
κίνηση ενός σώματος, με το
x
να έχει τη διάσταση του
μήκους και το
t
να έχει τη διάσταση του χρόνου. Βρείτε
τις διαστάσεις των σταθερών
A
και
B.
(β) Βρείτε τις δια-
στάσεις της παραγώγου
dx/dt
5
3
At
2
1
B.
Ενότητα Μ1.4
Μετατροπή μονάδων
13.
Ορθογώνιο οικόπεδο έχει πλάτος 75.0 ft και μήκος 125 ft.
Βρείτε το εμβαδόν του οικοπέδου σε τετραγωνικά μέτρα.
14.
Υποθέστε ότι τα μαλλιά σας μεγαλώνουν με ρυθμό 1/32
in. τη μέρα. Βρείτε τον ρυθμό με τον οποίο μεγαλώνουν
σε nm/sec. Επειδή η απόσταση μεταξύ των ατόμων σε
ένα μόριο είναι της τάξης των 0.1 nm, η απάντησή σας
δείχνει πόσο γρήγορα δημιουργούνται τα στρώματα των
ατόμων κατά τη διάρκεια αυτής της διεργασίας σύνθεσης
πρωτεϊνών.
15.
Συμπαγές κομμάτι μολύβδου έχει μάζα 23.94 g και όγκο
2.10 cm
3
. Με βάση τα παραπάνω δεδομένα, υπολογίστε
την πυκνότητα του μολύβδου σε μονάδες SI (χιλιόγραμ-
μα ανά κυβικό μέτρο).
16.
Ταινία μεταφοράς μεταλλεύματος μεταφέρει 1 200 τό-
νους μεταλλεύματος ανά ώρα από ένα ορυχείο προς
την επιφάνεια. Μετατρέψτε τον ρυθμό αυτόν σε λίβρες
ανά δευτερόλεπτο, χρησιμοποιώντας τη σχέση 1 ton
5
2 000 lb.
17.
Γιατί είναι αδύνατο το παρακάτω;
Το δωμάτιο ενός σπου-
δαστή στην εστία του έχει διαστάσεις 3.8 m επί 3.6 m, και
ύψος 2.5 m. Αφού ο σπουδαστής ολοκληρώσει το μάθημα
της φυσικής, δείχνει την αφοσίωσή του βάζοντας ως
ταπετσαρία στους τοίχους του δωματίου τις σελίδες από
το παρόν βιβλίο. Καλύπτει ακόμα και την πόρτα και το
παράθυρο.
18.
Πυραμίδα έχει ύψος 481 ft, ενώ η βάση της καλύπτει
εμβαδόν ίσο με 13.0 ακρ (acres), (Εικ. Π Μ1.18). Ο όγκος
της πυραμίδας δίνεται από τη σχέση
V
5
1
3
Bh
, όπου
B
είναι το εμβαδόν της βάσης και
h
το ύψος. Βρείτε τον
όγκο της πυραμίδας σε κυβικά μέτρα. (1 acre
5
43 560
ft
2
)
19.
Η πυραμίδα που περιγράφηκε στο Πρόβλημα 18 περιέ-
χει περίπου 2 εκατομμύρια ογκόλιθους που ζυγίζουν κατά
μέσο όρο 2.50 τόνους ο καθένας. Βρείτε το βάρος της
πυραμίδας σε λίβρες.
20.
Υποθέστε ότι απαιτούνται 7.00 λεπτά για να γεμίσει ένα
ρεζερβουάρ βενζίνης με χωρητικότητα 30.0 γαλόνια.
(α) Υπολογίστε τον ρυθμό με τον οποίο γεμίζει το ρεζερ-
βουάρ σε γαλόνια ανά δευτερόλεπτο. (β) Υπολογίστε
τον ρυθμό με τον οποίο γεμίζει το ρεζερβουάρ σε κυβικά
59