Basic HTML Version
ΜΗΧΑΝΙΚΉ
|
Κεφάλαιο M1:
Φυσική και μετρήσεις
Αποφυγή παγίδων Μ1.5
Λύσεις σε αλγεβρική μορφή
Όταν λύνετε προβλήματα, είναι
πολύ χρήσιμο να βρίσκετε τη
πλήρη λύση πρώτα σε αλγεβρική
μορφή και να αντικαθιστάτε
αριθμητικές τιμές στα σύμβολα
στην τελική παράσταση. Με
αυτή τη μέθοδο θα αποφύγετε
τη συχνή χρήση της αριθμομη-
χανής, ιδίως αν κάποια μεγέθη
απαλείφονται και δεν χρειάζεται
έτσι να πληκτρολογήσετε τις
τιμές τους στην αριθμομη-
χανή! Επιπλέον, θα χρειαστεί
να κάνετε μόνο μία στρογγυ-
λοποίηση, αυτή του τελικού
αποτελέσματος.
Τα τρία θεμελιώδη φυσικά μεγέθη της μηχανικής
είναι το
μήκος,
η
μάζα
, και ο
χρόνος,
τα οποία στο
σύστημα SI έχουν μονάδες μέτρησης το
μέτρο
(m),
το
χιλιόγραμμο
(kg), και το
δευτερόλεπτο
(s), αντί-
στοιχα. Αυτά τα θεμελιώδη μεγέθη δεν μπορούν να
οριστούν σε σχέση με πιο θεμελιώδη μεγέθη.
Η
πυκνότητα
ενός υλικού ορίζεται ως η
μάζα του ανά
μονάδα όγκου:
r
;
m
V
(Μ1.1)
συνεχίζεται
Αν το πλήθος των σημαντικών ψηφίων στο αποτέλεσμα ενός υπολογισμού πρέ-
πει να μειωθεί, τότε χρησιμοποιείται ένας γενικός κανόνας για τη στρογγυλοποίηση
αριθμών: το τελευταίο ψηφίο που μένει αυξάνεται κατά 1 αν το τελευταίο ψηφίο που
φεύγει είναι μεγαλύτερο από 5. (Για παράδειγμα, το 1.346 γίνεται 1.35.) Αν το τελευ-
ταίο ψηφίο που φεύγει είναι μικρότερο από 5, τότε το τελευταίο ψηφίο που μένει δεν
μεταβάλλεται. (Για παράδειγμα, το 1.343 γίνεται 1.34.) Αν το τελευταίο ψηφίο που
φεύγει είναι ίσο με 5, το ψηφίο που παραμένει πρέπει να στρογγυλοποιηθεί στον πλη-
σιέστερο άρτιο αριθμό. (Ο παραπάνω κανόνας μάς βοηθάει να αποφεύγουμε τη συσ-
σώρευση σφαλμάτων σε μεγάλες αριθμητικές διαδικασίες.)
Μια τεχνική με την οποία μπορούμε να αποφύγουμε τη συσσώρευση σφαλμάτων
είναι να αναβάλουμε τη στρογγυλοποίηση των αριθμών σε έναν εκτενή υπολογισμό
μέχρι να έχουμε το τελικό αποτέλεσμα. Μη στρογγυλοποιήσετε στο κατάλληλο πλή-
θος σημαντικών ψηφίων παρά μόνο όταν είστε έτοιμοι να αντιγράψετε την τελική
απάντηση από την αριθμομηχανή σας. Σε αυτό το βιβλίο, εμφανίζουμε τις αριθμητικές
τιμές στρογγυλοποιημένες σε δύο ή τρία σημαντικά ψηφία. Σε μερικές περιπτώσεις,
εξαιτίας της επιλογής μας, ορισμένοι μαθηματικοί υπολογισμοί φαίνονται περίεργοι
ή εσφαλμένοι. Για παράδειγμα, αν κοιτάξετε παρακάτω στο Παράδειγμα Μ3.5 του
Κεφαλαίου Μ3, θα δείτε την πράξη
2
17.7 km
1
34.6 km
5
17.0 km. Η αφαίρεση φαί-
νεται να είναι εσφαλμένη, αλλά αυτό συμβαίνει μόνο επειδή έχουμε στρογγυλοποι-
ήσει τους αριθμούς 17.7 km και 34.6 km για λόγους εμφάνισης. Αν διατηρηθούν όλα
τα ψηφία στους ενδιάμεσους αυτούς δύο αριθμούς και η στρογγυλοποίηση γίνει στον
τελικό αριθμό, θα προκύψει το σωστό αποτέλεσμα των 17.0 km με τα τρία ψηφία.
Παράδε ιγμα
Μ1.5
Τοποθέτηση μοκέτας
Πρόκειται να τοποθετηθεί μοκέτα σε ένα ορθογώνιο δωμάτιο με μήκος και πλάτος που μετρήθηκαν στα 12.71 m και
3.46 m, αντίστοιχα. Βρείτε το εμβαδόν του δωματίου.
ΛΎΣΗ
Αν πολλαπλασιάσετε το 12.71 m με το 3.46 m στην αριθμομηχανή σας, θα δείτε ότι η απάντηση είναι 43.976 6 m
2
.
Πόσα από αυτά τα ψηφία πρέπει να διατηρήσετε; Σύμφωνα με τον πρακτικό κανόνα για τον πολλαπλασιασμό, μπο-
ρείτε να κρατήσετε στην απάντησή σας μόνο τόσα σημαντικά ψηφία όσα υπάρχουν στο μετρημένο μέγεθος με τα
λιγότερα σημαντικά ψηφία. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, το μικρότερο πλήθος σημαντικών ψηφίων είναι ίσο με
τρία στον αριθμό 3.46 m, άρα πρέπει να γράψουμε την τελική μας απάντηση ως 44.0 m
2
.
Ορισμοί
Σύνοψη
56