Basic HTML Version
ΜΗΧΑΝΙΚΉ
|
Κεφάλαιο M1:
Φυσική και μετρήσεις
Χρησιμοποιούμε το σύμβολο
,
για να πούμε «είναι της τάξης του». Χρησιμοποιή-
στε την παραπάνω διαδικασία για να επαληθεύσετε τις τάξεις μεγέθους για τα παρα-
κάτω μήκη:
0.008 6 m
,
10
2
2
m 0.002 1 m
,
10
2
3
m 720 m
,
10
3
m
Συνήθως, όταν γίνεται εκτίμηση της τάξης μεγέθους, τα αποτελέσματα είναι αξιόπι-
στα μέχρι περίπου έναν παράγοντα δέκα. Αν το μέγεθος αυξηθεί κατά τρεις τάξεις
μεγέθους, η τιμή του θα αυξηθεί κατά έναν παράγοντα περίπου 10
3
5
1 000.
Οι ανακρίβειες που προκαλούνται από εκτιμήσεις που είναι μικρότερες της πραγ-
ματικής τιμής συχνά αναιρούνται από άλλες εκτιμήσεις που είναι μεγαλύτερες της
πραγματικής τιμής. Θα διαπιστώσετε ότι με την εξάσκηση οι εκτιμήσεις-εικασίες σας
θα βελτιώνονται συνεχώς. Τα προβλήματα εκτίμησης μπορούν να γίνουν αρκετά δια-
σκεδαστικά, επειδή μπορείτε ελεύθερα να κόψετε ψηφία, να ρισκάρετε να προσεγγί-
σετε άγνωστους αριθμούς, να κάνετε απλουστευτικές υποθέσεις, και να μετατρέψετε
το ερώτημα σε κάτι που μπορείτε να απαντήσετε με το μυαλό σας ή με λίγους μαθη-
ματικούς υπολογισμούς στο χαρτί. Λόγω της απλότητάς τους, αυτοί οι τύποι υπολο-
γισμών μπορούν να γίνουν σε ένα
μικρό
κομμάτι χαρτιού και συχνά αποκαλούνται
«πρόχειροι υπολογισμοί».
Μ1.6
Σημαντικά ψηφία
Όταν μετράμε ορισμένα μεγέθη, οι τιμές των μετρήσεων είναι γνωστές μόνο μέσα στα
όρια της πειραματικής αβεβαιότητας. Η τιμή της αβεβαιότητας ενδέχεται να εξαρτά-
ται από διάφορους παράγοντες, όπως η ποιότητα της συσκευής μέτρησης, οι ικανό-
τητες του ατόμου που εκτελεί το πείραμα, και το πλήθος των μετρήσεων που γίνο-
νται. Το πλήθος των
σημαντικών ψηφίων
μιας μέτρησης εκφράζει κάτι σχετικά με
αυτή την αβεβαιότητα. Όπως θα αναλύσουμε παρακάτω, το πλήθος των σημαντικών
ψηφίων σχετίζεται με το πλήθος των αριθμητικών ψηφίων που χρησιμοποιούμε για να
εκφράσουμε τη μέτρηση.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι μας ζητάνε να μετρήσουμε την ακτίνα ενός
ψηφιακού δίσκου χρησιμοποιώντας ως όργανο μέτρησης έναν ξύλινο χάρακα. Έστω
ότι η ακρίβεια με την οποία μπορούμε να μετρήσουμε την ακτίνα του δίσκου είναι
6
0.1 cm. Λόγω της αβεβαιότητας του
6
0.1 cm, αν μετρήσουμε την ακτίνα και τη
βρούμε ίση με 6.0 cm, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η ακτίνα του δίσκου έχει τιμή
μεταξύ 5.9 cm και 6.1 cm. Σε αυτή την περίπτωση, λέμε ότι η μέτρηση 6.0 cm έχει δύο
σημαντικά ψηφία. Προσέξτε ότι
στα σημαντικά ψηφία περιλαμβάνεται και το πρώτο
εκτιμώμενο ψηφίο
. Άρα, μπορούμε να γράψουμε την ακτίνα ως (6.0
6
0.1) cm.
Τα μηδενικά ενδέχεται να είναι ή να μην είναι σημαντικά ψηφία. Εκείνα που χρη-
σιμοποιούνται για τον καθορισμό των δεκαδικών ψηφίων σε αριθμούς όπως το 0.03
και το 0.007 5 δεν είναι σημαντικά. Άρα, οι παραπάνω τιμές έχουν ένα και δύο σημα-
ντικά ψηφία, αντίστοιχα. Όταν όμως τα μηδενικά ακολουθούν άλλα ψηφία, τότε
υπάρχει πιθανότητα παρερμηνείας. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η μάζα ενός
σώματος μετρήθηκε στα 1 500 g. Η τιμή αυτή είναι ασαφής επειδή δεν ξέρουμε αν τα
δύο τελευταία μηδενικά χρησιμοποιούνται για τον καθορισμό των δεκαδικών ψηφίων
ή αν παριστάνουν σημαντικά ψηφία στη μέτρηση. Για να εξαλείψουμε την ασάφεια,
συνηθίζουμε να χρησιμοποιούμε τον επιστημονικό συμβολισμό για να δείχνουμε το
πλήθος των σημαντικών ψηφίων. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, θα εκφράσουμε τη
μάζα ως 1.5
3
10
3
g αν υπάρχουν δύο σημαντικά ψηφία στην τιμή μέτρησης, ως 1.50
3
10
3
g αν υπάρχουν τρία σημαντικά ψηφία, και ως 1.500
3
10
3
g αν υπάρχουν τέσσερα.
Ο ίδιος κανόνας ισχύει για αριθμούς μικρότερους από το 1, επομένως το 2.3
3
10
2
4
έχει δύο σημαντικά ψηφία (και άρα μπορεί να γραφτεί ως 0.000 23), ενώ το 2.30
3
10
2
4
έχει τρία σημαντικά ψηφία (και γράφεται επίσης ως 0.000 230).
54