Basic HTML Version
462
ΜΕΡΟΣ ΙΙ
Maxima
Σχήμα 19.8
Υπολογισμός της αντίστροφης συνάρτησης κατανάλωσης
y
=
I
(
x
) στο περιβάλλον
του Maxima. Το σχήμα αποτελεί συνέχεια των υπολογισμών του Σχήματος 19.7.
Τώρα που έχουμε και τις δύο συναρτήσεις ως προς
x
, μπορούμε να γράψουμε:
1
plot2d([I(x), f(x,2)], [x, 0.01, 14], [y, 0, 4]);
και να πάρουμε μια πρώτη μορφή του Σχήματος 19.6
19.3 Μεγιστοποίηση χρησιμότητας με τη μέθοδο
του πολλαπλασιαστή Lagrange
19.3.1 Ένα απλό παράδειγμα μεγιστοποίησης χρησιμότητας
Η μέθοδος Lagrange είναι μια μέθοδος βελτιστοποίησης συναρτήσεων κάτω από πε-
ριορισμό. Ο περιορισμός αυτός δεσμεύει τις μεταβλητές της συνάρτησης να δέχονται
οποιαδήποτε τιμή. Ας θεωρήσουμε ένα παράδειγμα συνάρτησης χρησιμότητας τύπου
Cobb-Douglas:
3/5 2/5
( , ) 5
U x y x y
=
(19.8)
όπου
x
,
y
είναι οι ποσότητεςαπό δύο αγαθά που επιλέγει ο καταναλωτής. Προφανώς, η
χρησιμότητα αυξάνει όσο αυξάνει η κατανάλωση, αλλά αυτό έχει κάποιο κόστος. Ο κα-
ταναλωτής αγοράζει τα δύο προϊόντα πληρώνοντας κάποιο τίμημα: