Basic HTML Version
28
Επειδή αυτές οι μαθηματικές ανακα
λύψεις ήταν προϊόν λογικών συλλογι
σμών, ο Πυθαγόρας πίστευε ότι έχουν
μεγαλύτερη αξία από τις απλές παρατη
ρήσεις. Για παράδειγμα, οι Αιγύπτιοι
είχαν ανακαλύψει ότι ένα τρίγωνο με
πλευρές 3:4:5 έχει πάντοτε μια ορθή
γωνία, κάτι που είχε χρήσιμες πρακτικές
εφαρμογές, μεταξύ των οποίων στην αρχι
τεκτονική. Αλλά ο Πυθαγόρας αποκάλυψε
την υποκείμενη αρχή που διέπει όλα τα
ορθογώνια τρίγωνα (ότι το τετράγωνο της
υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των
τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών) και
διαπίστωσε ότι ισχύει πάντοτε. Αυτή η
ανακάλυψη ήταν τόσο εκπληκτική, και
έκρυβε τόση δύναμη, ώστε οι πυθαγόρειοι
θεώρησαν ότι ήταν θεϊκή αποκάλυψη.
Ο Πυθαγόρας συμπεραίνει ότι το
σύμπαν πρέπει να διέπεται από κανόνες.
Ισχυρίζεται ότι οι αριθμοί (αριθμητικοί
λόγοι και μαθηματικά αξιώματα) μπορούν
να χρησιμοποιηθούν για να ερμηνεύσουν
τη δομή του σύμπαντος. Δεν απορρίπτει
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ
Το πυθαγόρειο θεώρημα
έδειξε ότι τα σχήματα
και οι αναλογίες διέπονται από αρχές που
μπορούμε να ανακαλύψουμε. Αυτό υποδηλώνει
ότι ίσως είναι δυνατόν κάποτε να κατανοήσουμε
πλήρως τη δομή του σύμπαντος.
εντελώς την ιδέα της Σχολής της Μιλήτου,
ότι το σύμπαν αποτελείται από μια θεμε
λιώδη ουσία, αλλά μεταθέτει το ερώτημα
από την ουσία στη μορφή.
Αυτή ήταν μια τόσο μεγάλη αλλαγή
στον τρόπο θεώρησης του κόσμου, ώστε
μάλλον πρέπει να συγχωρέσουμε τον
Πυθαγόρα και τους μαθητές του που
παρασύρθηκαν και απέδωσαν στους
αριθμούς μυστικιστική σημασία.
Εξερευνώντας τη σχέση μεταξύ αριθμών
και γεωμετρίας, ανακάλυψαν τους «τετρά
γωνους» και τους «κυβικούς» αριθμούς
που χρησιμοποιούμε σήμερα, και τους
απέδωσαν χαρακτηριστικά, όπως
«καλοί» (άρτιοι αριθμοί) και «κακοί»
(περιττοί αριθμοί), αλλά και πιο ιδιαίτερα
γνωρίσματα, όπως «δικαιοσύνη» (αριθ
μός τέσσερα) και ούτω καθεξής. Ο αριθμός
δέκα, στη μορφή της τετρακτύος (ένα
τριγωνικό σχήμα αποτελούμενο από
σειρές κουκκίδων) είχε ιδιαίτερη σημασία
στο τελετουργικό των πυθαγόρειων. Και
κάτι ίσως λιγότερο αμφιλεγόμενο: θεωρού
σαν τον αριθμό ένα ως ένα σημείο, μια
μονάδα από την οποία μπορούσαν να
προκύψουν άλλα πράγματα. Σύμφωνα με
αυτόν τον τρόπο σκέψης, ο αριθμός δύο
ήταν μια ευθεία, ο αριθμός τρία μια επιφά
νεια, και ο αριθμός τέσσερα ένα στερεό . η
αντιστοιχία με τη σύγχρονη έννοια των
διαστάσεων είναι προφανής.
Η εξήγηση των πυθαγόρειων για τη
δημιουργία του σύμπαντος ακολουθούσε
ένα μαθηματικό μοτίβο: στο Άπειρο (που
προϋπήρχε του σύμπαντος), ο Θεός επέ
βαλε ένα Όριο, ώστε όλα όσα υπάρχουν
να έχουν μέγεθος. Με αυτόν τον τρόπο, ο
Θεός δημιούργησε μια
μετρήσιμη
μονάδα
από την οποία δημιουργήθηκαν τα πάντα.
Η αρμονία των αριθμών
Η πιο σημαντική ανακάλυψη του
Πυθαγόρα ήταν οι σχέσεις μεταξύ των
αριθμών: οι λόγοι και οι αναλογίες. Αυτή
η ανακάλυψη ενισχύθηκε με τις έρευνές
του στη μουσική, και πιο συγκεκριμένα
στις σχέσεις που είχαν οι νότες που συνη
χούσαν ευχάριστα. Σύμφωνα με την παρά
δοση, η ιδέα αυτή γεννήθηκε στο μυαλό
του καθώς άκουγε τους σιδεράδες να δου
λεύουν. Το αμόνι του ενός σιδερά ήταν
διπλάσιο από εκείνο του άλλου, με αποτέ
λεσμα οι ήχοι που έκαναν τα αμόνια όταν
τα κτυπούσαν με τα σφυριά να έχουν
διαφορά ακριβώς μίας οκτάβας (οκτώ
νότες). Το παραπάνω περιστατικό μπορεί
Υπάρχει γεωμετρία στον ήχο
των χορδών, υπάρχει μουσική
ανάμεσα στις σφαίρες.
Πυθαγόρας
α
2
β
2
γ
2
α
2
α
β
2
β γ
γ
2
=
+